基础数学示例

$\frac{2 y^{2} - 3 y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{2 y^{2} - 3 (y) - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 3$ 重写为 $2$ 加 $- 5$

$\frac{2 y^{2} + (2 - 5) y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 y^{2} + 2 y - 5 y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 y^{2} + 2 y) - 5 y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 y (y + 1) - 5 (y + 1)}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $y + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 2

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{{(2 y)}^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{{(2 y)}^{2} - 5^{2}} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{(2 y + 5) (2 y - 5)} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{(2 y + 5) (2 y - 5)}$ 。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{(2 y + 5) (2 y - 5)} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $y^{2} - 6 y - 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 7$ ，和为 $- 6$ 。

$- 7, 1$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

解题步骤 7

分组因式分解。

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解题步骤 7.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $- 9 y$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} - 9 (y) - 35}$

解题步骤 7.1.2

把 $- 9$ 重写为 $5$ 加 $- 14$

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} + (5 - 14) y - 35}$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} + 5 y - 14 y - 35}$

解题步骤 7.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y^{2} + 5 y) - 14 y - 35}$

解题步骤 7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{y (2 y + 5) - 7 (2 y + 5)}$

解题步骤 7.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y + 5$ 来因式分解多项式。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y + 5) (y - 7)}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y + 5) (y - 7)}$ 。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y + 5) (y - 7)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y + 1}{2 y + 5}$

解题步骤 9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y + 1}{2 y + 5}$ 。

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解题步骤 9.1.1

约去公因数。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y + 1}{2 y + 5}$

解题步骤 9.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{1}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

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